Wednesday, June 24, 2009

Recursos didácticos

Orientaciones para trabajar con alumnos con deficiencias visuales

Al hablar del alumno con discapacidad visual se han de tener en cuenta todos los factores que inciden en su situación, y considerar todas las circunstancia que pueden condicionar su manera de comportarse. Es muy diferente como se desarrolla una persona que ha tenido ceguera toda su vida, que aquella que la haya perdido a lo largo de su crecimiento, por una enfermedad o un accidente.

La mayoría de la información que llega a nuestros cerebros la obtenemos por medio de la visión, incluso objetos que no podemos llegar a verbalizar. Con los alumnos ciegos, la información se recibe desde los sentidos restantes y se procesa de un modo particular.

¿Qué debemos considerar en primer lugar cuando trabajamos con estudiantes disminuidos visuales?

  • El estudiante ciego puede aprender lo mismo que sus compañeros, pero lo hace de forma diferente.
  • El profesor recurre constantemente a la pizarra para explicar, por lo que es normal que el muchacho requiere, en ocasiones, una explicación complementaria.
  • La utilización del Braille hace que el estudiante escriba con mayor lentitud que los demás, por lo que se recomienda otorgarle más tiempo a la hora de resolver prácticas y pruebas escritas, dejando ver a los otros compañeros que no se trata de un favoritismo.
  • En la matemática los alumnos ciegos no presentan ninguna dificultad a nivel de conceptos pero si a nivel operativo. La práctica y la concentración favorecen la capacidad para el cálculo mental, pero el alumno ciego necesita valerse de algunos aparatos especiales, como la máquina de escribir Perkins, que es el recurso más adoptado porque con ella el alumno puede realizar (escribir, leer y repasar) todas las operaciones de cálculo.
  • Los apoyos visuales como gráficos, líneas, figuras planas, pueden presentársele en relieve, utilizando cuerdas, pintura en relieve, etc.
  • La falta de capacidad para ver aumenta la dependencia al tacto y al oído para recibir información, por ende es recomendable emplear recursos didácticos manipulables que desarrollen la orientación espacial.
  • Realice ampliación de tamaños y estilos de letras para los alumnos con disminución visual. Las letras impresas ampliadas en su tamaño y las ayudas ópticas pueden hacer que una persona vea mejor, pero ninguno de estos elementos proporciona una eficiente visión.
  • Debemos enseñar al niño y al joven en que consiste su impedimento y lo que puede ver bien de forma tal que responda a las preguntas y solicite ayuda cuando lo requiera.

Un testimonio motivador:

http://www.educarchile.cl/Portal.Base/Web/VerContenido.aspx?ID=106503


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Recursos didácticos

Geoplano



El geoplano fue inventado por el matemático y pedagogo egipcio Galeb Gattegno (1911-1988). Consiste en una superficie plana en la que se dispone, de manera regular, una serie de puntos. Dependiendo de cómo estén colocados estos puntos se distinguen varios tipos de geoplanos, aunque los que más se utilizan son el geoplano triangular, el cuadrado o cuadrangular y el circular.

Este es un recurso didáctico que permite la introducción de gran parte de los conceptos geométricos; el carácter manipulativo de éste permite a los estudiantes una mejor comprensión de algunos términos abstractos, que muchas veces o no entienden o generan ideas erróneas en torno a ellos. Otra ventaja es que, a diferencia del profesor, permite rotar las figuras construidas para analizarlas desde distintos ángulos.


El más utilizado en la secundaria es el geoplano cuadrado. Se recomienda trabajar con un geoplano de 21cm x 21cm, con clavos colocados a 3cm de distancia. Recuerde que la tabla debe medir al menos 1cm más de cada lado. Para aprovechar mejor el tiempo, pida a sus alumnos que elaboren el geoplano en sus casas. En la clase, cada estudiante tendrá una plantilla en la que se representa el geoplano y las figuras que se construyan.

Son muchas las ventajas que nos ofrece el geoplano como recurso didáctico entre ellas podemos citar: la presentación de la geometría en forma atractiva y lúdica, trabajar nociones topológicas básicas (línea, frontera, región), desarrolla la orientación espacial, entre otros.

Algunos contenidos que podemos desarrollar mediante talleres de geoplano son:

  • Ángulos.
  • Triángulos: área, perímetro, clasificación.
  • Clasificación de polígonos.
  • Área y perímetros de polígonos.

Ejemplo de plantilla.

Sáquele provecho al geoplano:

http://matematica07.files.wordpress.com/2007/09/geoplano2.pdf

Y otra más: http://www.proyectosur.com/catalog2/images/uni34.pdf



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Fotografía

Fotografía


“El horizonte de pi”

La fotografía es un recurso muy novedoso que permite llevar la matemática del colegio a la vida real, a través de los ojos del estudiante. De este modo ayuda al alumno a ver la matemática como algo que está nuestro alrededor, algo cercano.

La fotografía resulta ser un lenguaje eficaz para comunicar que todo lo que nos rodea es matemática.

Además de ser una actividad entretenida para los estudiantes, les da la oportunidad de desarrollar su capacidad de observación, reforzar los conocimientos vistos en clase y explorar su propio mundo desde un punto de vista distinto al que normalmente lo hace.

Existen varias formas para hacer uso de este recurso. Aplicado directamente en el aula, como situación de aprendizaje, se puede asignar a los jóvenes uno o varios temas del plan de estudios para que tomen fotografías y construyan un álbum con base en ellos.


Otra opción es realizar un concurso de fotografía matemática, ya sea a nivel de clase o institucional, para despertar en los muchachos la curiosidad matemática.

Es claro que lo óptimo sería que el alumno mismo sea quien salga en busca de las imágenes, pero si no se dispone de recursos o tiempo, el docente también puede usar algunas fotografías para introducir un tema o ilustrar conceptos y sus aplicaciones en la vida cotidiana.

Recuerde que antes de emplear este recurso, debe considerar ciertos aspectos tales como: ¿cuántos estudiantes poseen cámara fotográfica?, ¿cuál es el costo del revelado?, ¿se ajusta la actividad a desarrollar al contexto de los alumnos?

Un taller de fotografía: http://www.inie.ucr.ac.cr/congreso/memoria/archivos/ponencias/marcialcordero.pdf

Y más fotos:

http://www.iescarrenomiranda.com/matematicas/matefoto/index.htm

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Filatelia

Filatelia



El coleccionismo de estampillas o filatelia, cuenta con miles de aficionados alrededor del mundo. Los sellos hacen referencia a momentos históricos, personajes célebres, lugares, descubrimientos científicos, lo que los hace un material didáctico con mucho potencial, que sin embargo ha sido poco explotado.

En matemáticas específicamente, podemos encontrar sellos que evocan fórmulas, grandes matemáticos, superficies imposibles, números, formas, teoremas, series y sucesiones, funciones, ente otros.

Santiago Gutiérrez resalta la riqueza de las estampillas como recurso didáctico, y la enfoca desde tres puntos de vista:

Histórico:

Permiten dar a conocer las matemáticas como un saber que trasciende la historia, que no se hizo de un día para otro. Es importante que el alumno vea que la matemática ha surgido a partir de la necesidad del ser humano, y que le ha acompañado en grandes conquistas, que no es algo frío e intangible. De esta manera los sellos se convierten en una herramienta muy útil para el docente que busque llevar la historia de la matemática a su clase

De los contenidos:

Se pueden encontrar estampillas que ilustren contenidos matemáticos en educación secundaria, como polígonos, parábolas, circunferencias, cuerpos en el espacio, etc. En la figura aparece un sello griego de 1955 con motivo del Teorema de Pitágoras.

Interdisciplinar.

Además del aspecto matemático, un sello supone un lugar de encuentro de más de una materia: geografía, historia, lengua, cartografía, física. Así el profesor puede mostrar a sus estudiantes como la matemática tiene conexiones con muchísima otras ramas del saber.




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Recursos didácticos

Humor matemático

Ningún profesor quiere que sus estudiantes consideren aburridas sus lecciones, ni que se duerman en clase porque nada más no les llama la atención. Matemática representa para muchos un dolor de cabeza, inclusive una frustración. El uso de chistes y tiras cómicas con contenido matemático es de gran ayuda para “amenizar” el proceso de enseñanza, ya que al mismo tiempo que se aprende, se divierte. Además, los alumnos pueden llegar hasta sentirse identificados con el argumento.

Los chistes gráficos están por todos los periódicos y revistas, y ahora es más fácil acceder a ellos por medio de la Internet. Y la mayoría de ellos no son hechos ni por ni para matemáticos de profesión. Esto enriquece aún más su potencial didáctico, pues permite ver el papel que juega la matemática en la vida cotidiana de las personas y en la sociedad.


Una tira cómica, por ejemplo, puede servir para introducir a los alumnos un tema, o simplemente como motivación. Por otro lado, a través del desarrollo de un “taller de humor” en la clase, en el que los estudiantes investiguen, compartan y analicen bromas con contenido matemático, se puede ampliar un tema.

Con el “humor matemático” como punto de partida, es posible tanto para el docente como para el alumno, reflexionar entorno a cuestiones como ¿Qué piensa la gente de la matemática?, ¿qué ramas de la matemática son más “rechazadas” y cuáles son mejor aceptadas?, ¿reconoce la sociedad en general la importancia de la matemática?, ¿qué aplicaciones tiene determinado aspecto matemático en la vida real?

Más información:

http://www.cientec.or.cr/matematica/pdf/P-Marcial-Cordero.pdf


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Espejos

Espejos

Aquí tenemos otro recurso que no sólo nos ofrece múltiples posibilidades didácticas, sino que es económico, práctico y muy fácil de conseguir, pues en todas las casas los hay.

La mejor manera de trabajar con ellos es construyendo un “Libro de Espejos”, que no es otra cosa de que dos espejos rectangulares pequeños, del mismo tamaño, unidos por un borde con cinta adhesiva.

Esta herramienta nos permite trabajar principalmente temas relacionados con polígonos y su clasificación, perímetros, ángulos internos, externos y centrales; y diagonales. Además, al reproducir exactamente una figura, los espejos dan expresión física a la noción de simetría, así que estas actividades son muy enriquecedoras para profundizar intuitivamente en las simetrías y sus propiedades.

En un taller de espejos se le da a cada alumno una hoja con un dibujo similar es este:

Posteriormente se le pide que coloque la bisagra del libro de espejos sobre el punto, de modo que la línea se refleje en los espejos. Dependiendo de la medida del ángulo de abertura de los espejos, se formarán distintos tipos de polígono. Así se pueden plantear cuestiones como ¿qué relación tiene el ángulo con el número de lados? ¿Qué relación existen entre el radio del polígono y la longitud del lado?

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Climas y paisajes

Climas y paisajes, ejemplo de unidad didáctica.

Muchas veces los docentes tienen problemas para desarrollar unidades didácticas que incorporen aspectos de la vida cotidiana a los contenidos de estudio de la clase. Juan Manuel Díaz Rodríguez, alumno de un curso de la Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales, nos plantea una propuesta de unidad didáctica con la cual trabajar funciones utilizando el tema de “climas y paisajes”. Exponemos aquí algunos aspectos generales de ella con el propósito de incentivar al lector a diseñar una similar.

En primer lugar la unidad introduce algunas ideas previas referentes al tema, a través de ejercicios como el siguiente:

  1. Tenemos un termómetro que marca 18oC a las 11 de la mañana. Contesta a las siguientes preguntas:
    1. Si la temperatura sube 7oC en 4 horas, ¿qué temperatura marcará el termómetro a las 3 de la tarde?
    2. A partir de esa hora la temperatura empieza a bajar, llegando a bajar 11oC en 6 horas. ¿Qué temperatura marcará el termómetro a las 9 de la noche?

Posteriormente se exponen conceptos teóricos, como función, gráfica, imagen, preimagen, ámbito, dominio, entre otros. Luego presenta una serie de actividades que vinculan los temas de función y “climas y paisajes”. Veamos unos ejemplos.

  1. La temperatura de una ciudad, medida a las 8 de la mañana, es de 2°C; de 8 a 10 la temperatura aumentó en 3°C; de 10 a 2 de la tarde aumentó en 6°; de 2 a 5 no varió; de 5 a 7 descendió 4°C; de 7 a 9 descendió 3 grados; y de 9 a 12 otros 7 grados.
    1. ¿Cuál es la temperatura a las 12 de la noche?
    2. Realiza una gráfica aproximada de la función.

  1. La siguiente gráfica muestra la temperatura de una ciudad durante 24 horas seguidas. Analiza sus características.

Observe como, a partir de ejercicios como los anteriores, el alumno logra trabajar implícitamente conceptos nuevos, crecimiento y decrecimiento.

    Encuentre esta y otras unidades didácticas en:

    http://thales.cica.es/files/glinex/practicas_glinex_04/node8.html


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El Geoespacio

El Geoespacio


El Geoespacio es una estructura cúbica

formada sólo por sus aristas, en las cuales se encuentra una serie de argollas, donde se colocan ligas de colores para formar objetos geométricos, especialmente cuerpos sólidos.

Para trabajar con los alumnos el modelo más recomendado es un geoespacio cuyas aristas midan 24cm de largo, con argollas ubicadas a 4cm de distancia una de la otra, empezando por los vértices. Los estudiantes pueden confeccionar el geoplano en parejas o tríos, ya que su elaboración es más compleja que la de otros materiales como la del geoplano.

Es importante tomar en cuenta algunas consideraciones, para aprovechar al máximo las opciones didácticas que nos ofrece el geoespacio.

  1. Tomar como unidad la distancia de argolla a argolla.
  2. Las aristas consecutivas deben ser todas perpendiculares.
  3. El Teorema de Pitágoras es una herramienta fundamental para obtener la medida de rectas oblicuas.
  4. Llevar un “cuaderno de geoespacio” donde el alumno pueda dibujar sus creaciones y responder preguntas planteadas por el profesor y en general tomar nota de sus razonamientos.

Es claro que el geoplano es un recurso muy valioso para enseñar diversos contenidos geométricos, pero también ayuda a desarrollar la creatividad, la curiosidad de explorar, fomenta el trabajo cooperativo y brinda una oportunidad para la experimentación.

A continuación presentamos una actividad ideada por el Manuel Vara Orozco (ver cuadro).

Construcción de un prisma triangular.

  • Calcular al área basal del prisma, para lo cual debe calcular y restar al área del cuadrado donde se encuentra la base, el área de los dos triángulos y el trapecio sobrantes.
  • Calcular el área lateral.
  • Calcular el área total del prisma.
  • Calcular el volumen del prisma.


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Deportes, El Fútbol

¿Qué mejor forma de “llegarle” a los estudiantes que aplicando la matemática a los que más les gusta? El deporte es una actividad que llama la atención de la mayoría de los jóvenes, sea que lo practiquen o simplemente disfruten observándolo.

Miguel De Guzmán plantea un taller mediante el cual los estudiantes pueden emplear sus conocimientos en geometría para construir un balón de fútbol, compuesto por 20 hexágonos y 12 pentágonos, todos regulares.

Para fabricar el icosaedro truncado proceda así:



1. Haga que los alumnos formen equipos de trabajo (sugerimos que sean de 4 integrantes).


2. Luego con ayuda del compás y transportador construyan 20 hexágonos regulares iguales y 12 pentágonos regulares del mismo tamaño de lado que los hexágonos anteriores (utilice cartón similar al de las cajas de zapatos), en ambos casos deje aletas en los lados
(que luego se convertirán en aristas) para ser engomadas.

3. Alrededor de los lados de un hexágono pegue alternadamente un hexágono y un pentágono y este modelo reprodúzcalo alrededor de cada hexágono que se pego alrededor del hexágono de partida.

4. Repita este proceso con cada hexágono que se va pegando, verificando que este rodeado siempre de 3 hexágonos y tres pentágonos en forma intercalada.


5. El poliedro semirregular se cerrara solo por este efecto de repetición del modelo base.

De esta forma tan interesante usted y sus alumnos habrán construido el balón de fútbol actual.

Esta es una manera muy entretenida de hacer que los muchachos y muchachas practiquen conceptos sobre polígonos, al manipularlos directamente y utilizarlos para crear un objeto de uso común.

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Recursos didácticos

Calculadoras

Uno de los recursos que más levanta polémica entre los educadores de matemático es el uso de la calculadora. Es casi imposible ignorar que las calculadoras están presentes en casi todos los contextos sociales en los que se requiera realizar cálculos matemáticos, desde los supermercados hasta los laboratorios científicos. Por eso no podemos pretender que los estudiantes se interesen por aprender los mismos métodos “a la antigua”, cuando con una calculadora se ahorran la mayor parte del tiempo.

Los principales argumentos que manejan los detractores son que destruyen la motivación para aprender los conceptos básicos; desestimulan el pensamiento matemático; originan dependencia para cualquier cálculo; son inadecuada para estudiantes lentos; bloquean la oportunidad para comprender totalmente un proceso algorítmico y desarrollan la noción de que la matemática se reduce a apretar botones. (Jiménez, 1991)

Sin embargo, existen aspectos positivos que no se pueden dejar de aprovechar, tales como que: facilitan la comprensión y el desarrollo conceptual; ayudan al cálculo y a la solución de problemas; despiertan y estimulan la curiosidad e independencia; ayudan a entender procesos algorítmicos; estimulan la estimación, aproximación y verificación; y que existen y no pueden ignorarse (Jiménez, 1991).

Claro está que no se puede dar por hecho que se tenga que incluir la calculadora en las actividades de clase simplemente porque están ahí, porque son modernas y porque son un avance tecnológico, eso asumir una actitud tecnócrata, según la cual habría que usar cualquier recurso tecnológico solo por ser “nuevo”.

Mora (1998) analiza la forma en que las calculadoras influyen en el tratamiento de los contenidos matemáticos. Entre ellos podemos destacar los siguientes: la calculadora puede favorecer a una actitud favorable hacia la matemática; sirve para adelantar ciertos conceptos, como el de decimal periódico; favorece el trabajo exploratorio, permite el planteamiento de problemas que se asemejan más a la realidad, pues por ejemplo, es más fácil así hablar de “un auto que circula a 87,43Km/h” , y no limitarse a “un auto que circula a 60Km/h”.


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Recursos didácticos

Varillas de mecano



También llamadas tiras de mecano, son muy populares como juguetes de ensamblaje, y podemos encontrarles múltiples aplicaciones didácticas.

Su construcción es muy simple, pues basta tomar tiras de cartón de 1 cm. de ancho y distintas longitudes y hacer perforaciones pequeñas a distancias iguales en cada una de ellas. Para armar los modelos basta unir las varillas con un pasador de papel o clip. Un buen consejo es cortar las tiras de manera que las medidas sean en números enteros, y hacer los agujeros a una unidad de distancia.

Los modelos construidos con varillas tienen la ventaja de no ser rígidas, tienen movilidad (excepto los triángulos) por lo que permite experimentar con diferentes ángulos.

Algunas de las actividades que se pueden desarrollar en un taller de mecano:

  • A partir de la construcción de ángulos, realizar translaciones, comparaciones, sumas y restas.
  • Clasificación de triángulos según la longitud de sus lados y los ejes de simetría.
  • Clasificación de cuadriláteros.
  • Resolver preguntas tales como ¿cuántos tipos de cuadriláteros puede construir con lados de distancias fijas? ¿basta que los lados sean congruentes para que un cuadrilátero sea un cuadrado?
  • Comprobar los teoremas sobre la suma de ángulos de los polígonos.
  • Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas elementales.
  • Transformación de polígonos variando los ángulos.
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Tuesday, June 23, 2009

Recomendación Web: Sector Matemática

Sector Matemática: El Portal de las Matemáticas es un a página chilena creada por el profesor Danny Perich.
Contiene decenas de temas relacionados con las matemáticas: cine, teatro, libros, chistes, filatelia, origami, televisión, entre otros.
Además contiene enlaces a sitios de interés y documentos enviados por otros profesores de matemática, que incluyen desde poemas hasta prácticas y unidades didácticas.

Thursday, June 11, 2009

Problemas con funciones (Documento)

En la sección de Documentos hay un libro de Excel con tres problemas con fuciones lineales sencillos y una tabla para encontrar imágenes.
Se puede descargar también desde este link: Problemas con funciones